MMC e MDC

                   Como sabemos , o ensino deste conteúdo exige um prévio conhecimento dos critérios de divisibilidade, números  primos e logo após o conteúdo MMC ( mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) é dado. Os alunos não entendem muito a sequência didática e pra falar a verdade, se perguntam o tempo todo, por que precisam aprender esse "raio" de matéria!!!! A minha resposta é sempre a mesma: "Para aprendizado futuro." E mesmo assim, continuam com as brincadeirinhas, e aí eu falo: " Se você quiser ser bombeiro, ou policial, ou gari, terá que prestar um concurso, e se você não saber isso aí , que é super chato, perde seu emprego e vai fazer cursinho..." Parece que o sermão funciona e eu começo os conteúdos. Partindo do pressuposto que já sabem divisibilidade e  fatoração por números primos ou decomposição por fatores primos,múltiplos e divisores de um número... vamos seguindo com o MMC.

Em "Aritmética da Emília", temos uma forma muito divertida e dinâmica de ensinar aos pequenos, a decomposição por fatores primos. seria de grande valia ter sempre este livrinho a mão para criar um ambiente estimulador . O grande barato disso é a leitura em voz alta para seus alunos , como se estivesse contando uma história mesmo, e as ilustrações chamam muito a atenção dos pequenos. Nesta imagem a cima, o rinoceronte serve de quadro para o Visconde ensinar e explicar a Narizinho, como ela faz para iniciar a decomposição. Lembrando que os primeiros primos são 2,3,5,7,11..., e que o único primo par é o 2, a Narizinho entende que sempre deve começar dividindo os números por 2,mesmo que haja outros números que podem ser divididos por 3 ou por 5, quando os mesmos são divisíveis por 2, e ir dividindo até não ter como dividir mais por 2 e passar para o próximo primo, que é o 3. Vale lembrar também a definição de Número Primo : é aquele que possui apenas 2 divisores, o 1 e ele mesmo. Encontramos livros didáticos que afirmam que o 1 é primo, pois, sabemos que não é. Ele só tem 1 divisor, não cabendo na definição de Números Primos.

Podemos começar dizendo que o MMC pode ser encontrado por meio dos Múltiplos dos números e depois ver qual o número é comum nos dois conjuntos. Os alunos vão falar .." Assim é muito fácil..", aí perguntamos: " E quando os números forem muito grandes, como vai fazer?". Daí , entra a hora de dizer que o método de decomposição por fatores primos é mais conveniente e mais rápido....

              Coloquei as fotos grandes para mostrar aos amigos que a explicação é tão legal, que nossos pequenos vão adorar  e verem  como é fácil. Logo após você pode testar os conhecimentos com aqueles exercícios básicos de encontrar o MMC de alguns números simultaneamente. Quero deixar bem claro que não estou fazendo propaganda de livros, e sim mostrar aos amigos que temos uma variedade de livros paradidáticos que nos auxiliam muito e temos sempre que ter alguma ferramenta de apoio para nos ajudar no ensino dos conteúdos matemáticos. A aplicação do aprendizado do MMC não deve ser restrita a apenas àquele tipo de exercício que o enunciado é assim: " Usando a decomposiçao por fatores primos , encontre o MMC dos números abaixo." Existem problemas muito legais, que devem ser explorados a fim de mostrar aos pequenos o motivo deles estarem aprendendo tal conteúdo. Temos problemas clássicos do tipo: " Três luminosos acendem em intervalos regulares. O primeiro a cada 20 segundos, o segundo a cada 24 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três acenderem  ao mesmo tempo, depois de quantos segundos os luminosos voltarão a acender simultaneamente?" Teremos , então que encontrar o MMC de 20, 24 e 30. Fatoramos e encontramos 120 segundos. Pra dificultar um pouco , podemos fazer a pergunta em minutos ou em horas. O objetivo de saber o MMC é praticamente para ser aplicado em questões como estas. Também temos a opção de dar os fatores de um número decomposto e pedir o tal número. Assim: Sabendo que x = 2² x5, y = 3² x5 x 7 e z = 2x3 x5, determine o MMC de: a) (x,y)    b) (x,z)    c) (y,z).
             Fiz uma lista de Exercícios pensando neste conteúdo é só clicar e imprimir pra facilitar sua vida é claro...kkkkk.
             Agora vamos para o MDC ( máximo divisor comum). Este já é um pouco mais chatinho, pois devemos explicar aos pequenos os dosi modos de encontrá-lo. Usando a fatoração, pegando os fatores comuns com o menor expoente , encontramos o MDC. Porém existe um método que poucos professores ensinam, eu chamo de " Jogo da velha".

Agora veremos o MDC por fatores primos e aí você compara o método mais fácil, eu ensino os dois métodos, pois , devemos respeitar a forma que melhor seu aluno aprende, eu sempre penso nisso..tem professor que acha perda de tempo, eu acho que é "respeito à individualidade".  Ao lado , eu fiz os dois métodos para você comparar e ensinar os dois aos seus alunos. Eles vão adorar o "Jogo da velha" e pra aproveitar a palavra "Jogo", você pode, como forma de incentivo, após a correção dos exercícios que vai passar, deixar os alunos brincarem um pouco de jogo da velha, pra distrair a mente...
     



                 Uma observação importante: devemos falar sobre a relação que existe entre MMC e MDC, que é a seguinte:

" O produto de dois números naturais, diferentes de zero, é igual ao produto do MDC pelo MMC dos mesmos números".

                  Temos que o MDC (40,60 ) = 20, e que o MMC(40,60) = 120, pela relação temos que : 40 x 60 = 2400   e temos que 20 x 120 = 2400.

                 Os alunos vão ficar surpresos com essa descoberta e você pode fazer muitas brincadeiras com eles...kkkk. Um tipo de exercício classico é : O produto de dois números naturais é 180 e o MDC desses números é 3. Determine o MMC desses números.
                 Sugiro para pedir aos alunos que elaborem problemas desse tipo. Dessa forma você vai fazê-los pensar em um número, fatorá-lo e somente depois elaborar o problema. Eu acho essa parte muito legal, pois, querem ser mais inteligentes que o colega e sempre elaboram problemas com números muito grandes..kkkkkk

                              Então é isso...espero ter ajudado mais uma vez. bjos