Ponto, Reta e Plano e Euclides!

       Em qualquer livro didático de matemática encontramos as definições de PONTO, RETA E PLANO. É claro que um aluno necessita de algumas explicações sobre essas três coisas que praticamente derivam a Geometria e seus conceitos. Aprendemos na faculdade que  NÃO HÁ DEFINIÇÃO . É UMA VERDADE PRIMITIVA QUE ACEITAMOS COMO VERDADE. É NOÇÃO INTUITIVA. NÃO SE DEFINE.
   Mas, como ir contra ao que está perante a seu aluno, escrito num livro, e você como professor dizer que EI...ISSO NÃO EXISTE!!!!!!?.  Já nos basta ser chamados de loucos o tempo todo, então vamos jogar a bola para EUCLIDES.
     Segundo EVES(2004), o traço característico do procedimento de Euclides é a formulação das proposições geométricas de forma universal e absoluta, acompanhadas das respectivas demostrações, que nunca revestem caráter experimental. São sempre DEDUTIVAS, ou seja, se apóiam em premissas, e procuram a chegar em conclusões necessárias do ponto de vista LÓGICO. Às Leis geométricas que tomou como premissas básicas dos raciocínios posteriores e admitiu sem demostração, Euclides chamou de POSTULADOS, TEOREMAS OU PROPOSIÇÕES.  Para construir seu sistema, Euclides recorreu ainda aos princípios básicos que chamou de AXIOMAS, os quais diferem dos postulados pelo caráter mais geral que revestem. Do ponto de  vista do matemático moderno, considera-se impossível levar a cabo a tarefa que Euclides se propôs, isto é, definir todos os termos de um sistema. Entende-se que tal propósito conduziria a um círculo vicioso ou a uma regressão infinita. Assim a elaboração de um sistema como o de Euclides, ou Euclidiano, envolveria duas decisões fundamentais: a primeira diz respeito aos termos primitivos, que devem possibilitar a definição de todos ou da maior parte dos demais, e a segunda se refere aos axiomas ou postulados- termos que se tornaram sinônimos- a escolher. De qualquer forma, é necessário reconhecer que o gênio de EUCLIDES continua a projetar-se sobre o caminho que ele abriu, cuja orientação geral a passagem de 24 séculos não alterou substancialmente.

                                          Eis EUCLIDES...

Sabemos que EUCLIDES nasceu na Síria entre 330 a.C- 260 a.C e estudou em Atenas. Sua única obra, " Os Elementos", constituída por 13 livros, publicados por volta de 300 a.C, contemplam a aritmética e a geometria plana e a álgebra.



Podemos assim dizer que:
*Postular é :Pedir para aceitar.
* Axiomar é: Aceitar como verdade.



O que eu penso sobre tudo isso? bem , se é que eu posso dizer algo...vamos lá. Penso que todos os matemáticos, antes de estudarem geometria na Grécia, passaram primeiro pelo Egito. No Egito, a matemática era usada mesmo, na prática e na Grécia, ela era somente sistematizada. Os gregos usavam a razão áurea, ou seja, lá a matemática era abstrata, tudo muito bonito. já os egípcios eram empíricos. O que realmente ajudou Euclides a construir seu método , foram os trabalhos anteriores de outros filósofos, e o que ele fez, foi organizar estes escritos e formalizá-lo através de axiomas e postulados. Euclides abstraiu o que os gregos sabiam e sistematizou o que os egípcios usavam na prática em suas mega construções.

                      " Não existem estradas reais para se chegar à geometria."
                                                              ( Euclides)

Algumas definições de Euclides:

* Um ponto é aquilo que não tem partes.

*Uma linha é um comprimento sem largura.

*Os extremos de uma linha são  pontos.

*Retas paralelas são aquelas que por mais que prolonguem nos dois sentidos,

nunca irão se encontrar.

O plano é finito ou infinito?

Uma folha de papel, um quadro de pilot ou uma lousa, ou uma tela, correspondem á imagens materiais que dão o conceito abstrato de plano. Aceitando como válidas essas imagens, devemos considerar que o plano matemático é INFINITO.

            O que me motivou a escrever sobre isso, é lembrar aos colegas que quando entrarmos neste conteúdo com nossos pequenos iniciantes em geometria, é fundamental dizer-lhes a verdade e dizer-lhes a importância de EUCLIDES para a geometria. Cabe a nós professores, deixar a mente de nossos alunos abertas a novos pensamentos e despertar-lhes a curiosidade para este assunto. Deixe o livro didático um pouco de lado neste momento e recorra a slides, e a uma aula que faça-os deduzir esses conceitos e pedir para que registrem em seus cadernos suas próprias 
definições. E o resto vem , com certeza!

                                                   Então é isso, bjos bjos bjos
                                                          

História da Geometria contada de uma forma bem informal. Deu certo!!!!! ( Rio Nilo, medição, enxentes de junho a setembro, geometria)

             Já estava com saudades de todos. É que tem um programa aqui no meu Pc que não me ajuda: é o tal do Adobe Flash Player. Estressei-me por dias , até que consegui atualiza-lo.
            Esta semana foi muito engraçada.
           O fato foi meu pensamento ter se mostrado muito importado com um conteúdo bem normal pra mim.         
           Uma turminha de 6º ano, bastante criancinhas ainda , porém, perebi que adoram ouvir histórias e a aula flui que é uma beleza: Prestam atenção em todos os meus movimentos e eu fui bem " aproveitadora": usei a bíblia e uma mapa imenso de geografia na sala e eles não entenderam nada. Deixo bem claro que não usei nenhuma citação bíblica para isso, mas eu a usei de forma a comprovar o que eu estava falando. Eu provei que tudo era verdade.
          Os 37 alunos, enfileirados e quietos, me olhando espantados, esperando o que sairia da minha boca , após eu ter escrito a data no quadro e o título: GEOMETRIA.
          Eu vi a curiosidade estampada em cada um deles, e me deu muita vontade de sorrir, quando eu pendurei o mapa que tinha bem grande o RIO NILO. Eles tb viram que quando eu entrei na sala, eu estava com minhas bugingangas de professora,e o livro preto: a Bíblia!!!!!!
          Não pude fotografar a aula,mas está tudo registrado em minha mente.
          E comecei falando sobre a necessidade do homem, já muito antes de Cristo, de demarcar suas terras que ficavam às margens do RIO NILO. Terras férteis, que todos queriam estar lá. Era terra produtiva, onde tudo se plantava e era muito bom de criar os animais, pois, era tudo muito verdinho e havia muita fartura para quem morava lá. Só que tinha um problema: as enxentes que inundavam tudo de junho a setembro. Mas o que também era muito bom...devido a ela, o solo era fértil e propício a tudo aquilo que o povo do deserto buscava. Desenhei no quadro o RIO NILO e árvores em volta, esbocei animais pastando, pessoas felizes e de repente, uma grande chuva que fazia o RIO transbordar e todos tinham que deixar tudo até setembro, que era quando as águas baixavam.
        Os 37 alunos, prestaram atenção em tudo!!!!!!!! Não piscaram por nenhum momento e entenderam sem eu fazer muito esforço , onde eu queria chegar contando tudo aquilo: no significado da palavra GEOMETRIA: GEO= TERRA, METRIA= MEDIR.
       As perguntas foram chegando da seguinte forma: Tia, como eu ia saber qual era meu pedaço de terra quando acabasse de chuver? tia, mas e se outro viesse e roubasse meu pedaço? Tia, é simples, era só eu fazer um muro e pronto!.
       Eles mesmos perguntaram e outro respondia, o que não me deu muito trabalho. O mais interessante que quero compartilhar , é a forma de como eu contei e introduzi um conteúdo. Depois disso, eu falei de polígonos, sólidos geométricos e somente mostrei a diferença entre eles falando sobre as dimensões. Deixei os conceitos para a próxima aula....
       Só para terem uma ideia, foi mais ou menos isso que fiz:

 Porém teve 1 aluno que perguntou: Tia, como eles marcavam cada um a sua terra? com pau? com pedra? fazia muro de pedra? como era, tia?
       Nesse momento, todos olharam para ele...a rapidamente olharam pra mim para ouvir a resposta.... Pensei bastante e resolvi deixá-los pensar um pouco. 
      E sabem o que eu fiz?
      Esse foi  o dever de casa para se divertirem durante a Semana Santa!!!!!!!!!!  kkkkkkkkk
      Eles vão ter que pesquisar, como era feita a marcação das terras naquela época. Foi boa ideia , não foi?

      Eis que vos responderei: eram feitas as marcações por cordas, com nós. Mas essa resposta ainda é pouco... eu quero obter o que meus alunos pesquisaram...

                                                       Então é isso...bjos bjos bjos