sábado, 5 de janeiro de 2013

O NÁUFRAGO: INSTINTO DE SOBREVIVÊNCIA OU CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS?

                     Oi...saudade de todos, mas , minhas ideias não param. 
                     Vou compartilhar uma com vocês.
                  Sabe aqueles filmes, que todos deveriam ver várias vezes na vida ? Pois é. Apresentei alguns para meus filhos de 15 e 14 anos. Vimos muito contentes, o filme E.T, Titanic que fez minha filha chorar baldes...kkkk, Os Goonies, De volta para o futuro, Em algum lugar do passado e o mais recente... O NÁUFRAGO.  Que foi de propósito... eu já estava com más intencões...kkkkkkkk.  
                  Mas como santo de casa não faz milagre, eu usei-o em uma das minhas aulas e correu tudo bem quando eu apresentei o conteúdo CIRCUNFERÊNCIA , para o 8º ano. E tenho certeza que pode ser usado também no ENSINO MÉDIO, QUANDO VEMOS POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA (SECANTE- quando a reta encosta na circunferência em dois pontos distintos , TANGENTE- quando a reta encosta na circunferência em somente um ponto E EXTERNA- quando a reta não encosta em lugar nenhum..) E POR AÍ VAI...
                  É claro que eu já tinha visto o filme 300 vezes, e sempre me fazendo a mesma pergunta:
Será que ele teria sobrevivido se não tivesse conhecimento matemático? Poxa..o cara contava o tempo das entregas do FEEDEX, tempo era dinheiro para ele, tudo girava em torno do tempo. A mente dele funcionava em números! Olhem esta cena...






Ele não era doido...SIMPLESMENTE TEMPO ERA DINHEIRO!!! E QUANDO ESTAMOS FALANDO EM DINHEIRO E EM QUALIDADE DE ALGUM SERVIÇO..TEMPO É  ESSENCIAL.



Podemos apresentar este filme para a introdução de vários conteúdos do Ensino Fundamental:
* CONTAGEM DO TEMPO ( o personagem conta tudo: tempo, dinheiro...TUDO MESMO)
* MEDIDAS DE COMPRIMENTO( o personagem necessita contar quantos troncos ele precisa para fazer uma pequena embarcação de 2m x 2m e quantos metros de corda ele vai precisar confeccionar...)
* GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS ( o personagem relaciona tempo X dinheiro, tempoX consumo, tempoX trabalho a ser realizado..)


  Ele diz..." São 22 troncos e 44 amarras, o que vai me custar 150m de cordas..."



 
Cortando as tiras dos troncos de uma árvore para confeccionar as cordas.


Relacionou a posição do sol e fez um calendário para estudar as melhores condições de ventos e marés.



Wilson ajudando na contagem de MAIS tiras para fazer MAIS cordas.





  O personagem já na amarração das cordas nos troncos de sua embarcação que lhe daria retorno à "civilização" após 4 longos anos na ilha.


* E o conteúdo que foi útil para que precisava foi ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA, QUE NORMALMENTE É DADO NO INICIO DO 8º ANO ( porém, achamos autores que dão mais ênfase a este conteúdo em geometria do ensino médio), NA INTRODUÇÃO DE NÚMEROS IRRACIONAIS PARA A APRESENTAÇÃO DO FAMOSO " pi", NAQUELA EQUAÇÃO que nos permite medir a ÁREA: (Adotando 3,14 para pi.)

                                                             A= pi x raio²   
 

             Vocês devem estar falando coisas do tipo: karina é maluca...pega uma latinha de refrigerante, faz o "contorno" com barbante e pronto...fala que medir uma circunferência é o tamanho do barbante. Ou faz isso no pulso do aluno que é mais simples. SIM..É MAIS SIMPLES, MAS VAMOS DISTINGUIR COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA.
         Aí que eu pego vocês...tem ainda alguns professores que não gostam de ter muito trabalho na explicação deste conteúdo e que NÃO sabem a diferença de COMPRIMENTO E ÁREA. Isso é verdade...sério! E muito sério... pois, nosso aluno vai levar essa dificuldade para o ensino médio. 


E vai que ele se perde numa Ilha... não é mesmo? Podemos prever o futuro?
Ele vai morrer lá por sua causa, que o ensinou errado? Eu , heim..estou de mente limpa! Ufa..Graças a DEUS!



C= 2 x pi x raio 
        
 *Essa equação  permite medir o comprimento da circunferência. Aí , sim  eu posso usar o barbante para isso.


Vamos conceituar algumas coisas?

 * O Que é Círculo? 
              Para Jackson Ribeiro e Elizabeth Soares ( gosto muito desses autores) eles dizem que CÍRCULO É A REUNIÃO DA CIRCUNFERÊNCIA COM TODOS OS PONTOS QUE ESTÃO EM SEU INTERIOR.
          Ou seja, pense em uma circunferência toda hachurada por dentro, toda colorida por dentro. Isso hachurado ou colorido é o CÍRCULO.

* O Que é Circunferência?
        Também para os mesmos autores, CIRCUNFERÊNCIA É O CONJUNTO DE TODOS OS PONTOS QUE ESTÃO EM UM PLANO À MESMA DISTÂNCIA DE UM PONTO FIXO DESSE PLANO.
             Ou seja, é o CONTORNO que o barbante faz.

Então, quando PINTAMOS, HACHURAMOS ou COLORIMOS o INTERIOR DE UMA CIRCUNFERÊNCIA, OBTEMOS UM CÍRCULO.

            Então..retornando ao filme, que é onde eu quero chegar... 
           Tem uma parte que é quando o personagem certifica-se que realmente está perdido e que nunca será encontrado. Essa descoberta é a motivação para ele não desistir de tentar sair da ilha. Ele poderia ficar na Ilha para o resto de sua vida, se...veja bem...se..., ELE NÃO TIVESSE NENHUM CONHECIMENTO MATEMÁTICO. O QUE PROPORCIONOU-LHE A SAÍDA DA ILHA FORAM SEUS CONHECIMENTOS BÁSICOS EM ALGUNS CONCEITOS MATEMÁTICOS. DE ACORDO COM O CURRICULO MÍNIMO , UM BRASILEIRO PODERIA SAIR TRANQUILAMENTE DAQUELA ILHA ASSIM COMO O PERSONAGEM DO FILME.

 Vamos ver uma sequencia de cenas. Essas cenas são , pra mim, o ápice de tudo. É quando ele ACORDA PRA VIDA E DECIDE TOMAR UMA PROVIDÊNCIA. As  4 cenas lá em cima, sucedem às estas que veremos agora:

  Nesta cena, o personagem traça a rota do avião e fixa o ponto onde ele deveria ter chegado. O avião estava  indo para Menphis, ás 11:30h a uma velocidade de 700km/h.


 

 Mas,devido a uma tempestade que o fez perder contato com o radio por 1h, fazendo com que o avião saisse da rota por 600km....  ( que é o que ele imagina), ele fixa um segundo ponto a baixo.



  E aí, conversando com seu amigo Wilson, inicia seus cálculos...rupestres...




 Na parede da caverna ele começa fazendo 600 ao quadrado , vezes pi...que é 3,14 ( estou reproduzindo a fala do personagem), que vai dar mais ou menos 1.100.000 km²...
 (Se formos fazer esta conta certa dará 1.130.400 km²).. E Ele diz..."Estamos a mais de um milhão e cem quilometros do raio da área de busca"...

 

 E para seu desespero total, vemos pela imagem... ele fala: " É o dobro da aréa do estado do Texas...Talvez nunca ache a gente!"


            Bem , é claro que antes da exibição deste filme, você já mostrou aos seus alunos o que é CENTRO, RAIO,  o que é CORDA  e DIÂMETRO,  já fez alguma coisinha bem simples em sala de aula,( ou não), podendo deixar para conceituar depois....POR QUE COM CERTEZA OS ALUNOS ESTARÃO MAIS MOTIVADOS A APRENDER O CONTEÚDO.
           O filme pode render ainda debates sobre muitos assuntos, fazendo a interdisciplinaridade com Biologia, Geografia, História... Vai depender da criatividade de cada professor, mas de uma coisa eu tenho certeza:

 O PERSONAGEM SÓ SOBREVIVEU DEVIDO A UM FATOR : CONHECIMENTO MATEMÁTICO!!!!!!!!!!



Então é isso... bjos bjos bjos



quinta-feira, 5 de abril de 2012

Ponto, Reta e Plano e Euclides!

       Em qualquer livro didático de matemática encontramos as definições de PONTO, RETA E PLANO. É claro que um aluno necessita de algumas explicações sobre essas três coisas que praticamente derivam a Geometria e seus conceitos. Aprendemos na faculdade que  NÃO HÁ DEFINIÇÃO . É UMA VERDADE PRIMITIVA QUE ACEITAMOS COMO VERDADE. É NOÇÃO INTUITIVA. NÃO SE DEFINE.
   Mas, como ir contra ao que está perante a seu aluno, escrito num livro, e você como professor dizer que EI...ISSO NÃO EXISTE!!!!!!?.  Já nos basta ser chamados de loucos o tempo todo, então vamos jogar a bola para EUCLIDES.
     Segundo EVES(2004), o traço característico do procedimento de Euclides é a formulação das proposições geométricas de forma universal e absoluta, acompanhadas das respectivas demostrações, que nunca revestem caráter experimental. São sempre DEDUTIVAS, ou seja, se apóiam em premissas, e procuram a chegar em conclusões necessárias do ponto de vista LÓGICO. Às Leis geométricas que tomou como premissas básicas dos raciocínios posteriores e admitiu sem demostração, Euclides chamou de POSTULADOS, TEOREMAS OU PROPOSIÇÕES.  Para construir seu sistema, Euclides recorreu ainda aos princípios básicos que chamou de AXIOMAS, os quais diferem dos postulados pelo caráter mais geral que revestem. Do ponto de  vista do matemático moderno, considera-se impossível levar a cabo a tarefa que Euclides se propôs, isto é, definir todos os termos de um sistema. Entende-se que tal propósito conduziria a um círculo vicioso ou a uma regressão infinita. Assim a elaboração de um sistema como o de Euclides, ou Euclidiano, envolveria duas decisões fundamentais: a primeira diz respeito aos termos primitivos, que devem possibilitar a definição de todos ou da maior parte dos demais, e a segunda se refere aos axiomas ou postulados- termos que se tornaram sinônimos- a escolher. De qualquer forma, é necessário reconhecer que o gênio de EUCLIDES continua a projetar-se sobre o caminho que ele abriu, cuja orientação geral a passagem de 24 séculos não alterou substancialmente.

                                          Eis EUCLIDES...



Sabemos que EUCLIDES nasceu na Síria entre 330 a.C- 260 a.C e estudou em Atenas. Sua única obra, " Os Elementos", constituída por 13 livros, publicados por volta de 300 a.C, contemplam a aritmética e a geometria plana e a álgebra.



Podemos assim dizer que:
*Postular é :Pedir para aceitar.
* Axiomar é: Aceitar como verdade.



O que eu penso sobre tudo isso? bem , se é que eu posso dizer algo...vamos lá. Penso que todos os matemáticos, antes de estudarem geometria na Grécia, passaram primeiro pelo Egito. No Egito, a matemática era usada mesmo, na prática e na Grécia, ela era somente sistematizada. Os gregos usavam a razão áurea, ou seja, lá a matemática era abstrata, tudo muito bonito. já os egípcios eram empíricos. O que realmente ajudou Euclides a construir seu método , foram os trabalhos anteriores de outros filósofos, e o que ele fez, foi organizar estes escritos e formalizá-lo através de axiomas e postulados. Euclides abstraiu o que os gregos sabiam e sistematizou o que os egípcios usavam na prática em suas mega construções.

                      " Não existem estradas reais para se chegar à geometria."
                                                              ( Euclides)

Algumas definições de Euclides:
* Um ponto é aquilo que não tem partes.
*Uma linha é um comprimento sem largura.
*Os extremos de uma linha são  pontos.
*Retas paralelas são aquelas que por mais que prolonguem nos dois sentidos,
nunca irão se encontrar.

O plano é finito ou infinito?
Uma folha de papel, um quadro de pilot ou uma lousa, ou uma tela, correspondem á imagens materiais que dão o conceito abstrato de plano. Aceitando como válidas essas imagens, devemos considerar que o plano matemático é INFINITO.

            O que me motivou a escrever sobre isso, é lembrar aos colegas que quando entrarmos neste conteúdo com nossos pequenos iniciantes em geometria, é fundamental dizer-lhes a verdade e dizer-lhes a importância de EUCLIDES para a geometria. Cabe a nós professores, deixar a mente de nossos alunos abertas a novos pensamentos e despertar-lhes a curiosidade para este assunto. Deixe o livro didático um pouco de lado neste momento e recorra a slides, e a uma aula que faça-os deduzir esses conceitos e pedir para que registrem em seus cadernos suas próprias 
definições. E o resto vem , com certeza!

                                                   Então é isso, bjos bjos bjos
                                                          

História da Geometria contada de uma forma bem informal. Deu certo!!!!! ( Rio Nilo, medição, enxentes de junho a setembro, geometria)

             Já estava com saudades de todos. É que tem um programa aqui no meu Pc que não me ajuda: é o tal do Adobe Flash Player. Estressei-me por dias , até que consegui atualiza-lo.
            Esta semana foi muito engraçada.
           O fato foi meu pensamento ter se mostrado muito importado com um conteúdo bem normal pra mim.         
           Uma turminha de 6º ano, bastante criancinhas ainda , porém, perebi que adoram ouvir histórias e a aula flui que é uma beleza: Prestam atenção em todos os meus movimentos e eu fui bem " aproveitadora": usei a bíblia e uma mapa imenso de geografia na sala e eles não entenderam nada. Deixo bem claro que não usei nenhuma citação bíblica para isso, mas eu a usei de forma a comprovar o que eu estava falando. Eu provei que tudo era verdade.
          Os 37 alunos, enfileirados e quietos, me olhando espantados, esperando o que sairia da minha boca , após eu ter escrito a data no quadro e o título: GEOMETRIA.
          Eu vi a curiosidade estampada em cada um deles, e me deu muita vontade de sorrir, quando eu pendurei o mapa que tinha bem grande o RIO NILO. Eles tb viram que quando eu entrei na sala, eu estava com minhas bugingangas de professora,e o livro preto: a Bíblia!!!!!!
          Não pude fotografar a aula,mas está tudo registrado em minha mente.
          E comecei falando sobre a necessidade do homem, já muito antes de Cristo, de demarcar suas terras que ficavam às margens do RIO NILO. Terras férteis, que todos queriam estar lá. Era terra produtiva, onde tudo se plantava e era muito bom de criar os animais, pois, era tudo muito verdinho e havia muita fartura para quem morava lá. Só que tinha um problema: as enxentes que inundavam tudo de junho a setembro. Mas o que também era muito bom...devido a ela, o solo era fértil e propício a tudo aquilo que o povo do deserto buscava. Desenhei no quadro o RIO NILO e árvores em volta, esbocei animais pastando, pessoas felizes e de repente, uma grande chuva que fazia o RIO transbordar e todos tinham que deixar tudo até setembro, que era quando as águas baixavam.
        Os 37 alunos, prestaram atenção em tudo!!!!!!!! Não piscaram por nenhum momento e entenderam sem eu fazer muito esforço , onde eu queria chegar contando tudo aquilo: no significado da palavra GEOMETRIA: GEO= TERRA, METRIA= MEDIR.
       As perguntas foram chegando da seguinte forma: Tia, como eu ia saber qual era meu pedaço de terra quando acabasse de chuver? tia, mas e se outro viesse e roubasse meu pedaço? Tia, é simples, era só eu fazer um muro e pronto!.
       Eles mesmos perguntaram e outro respondia, o que não me deu muito trabalho. O mais interessante que quero compartilhar , é a forma de como eu contei e introduzi um conteúdo. Depois disso, eu falei de polígonos, sólidos geométricos e somente mostrei a diferença entre eles falando sobre as dimensões. Deixei os conceitos para a próxima aula....
       Só para terem uma ideia, foi mais ou menos isso que fiz:
 Porém teve 1 aluno que perguntou: Tia, como eles marcavam cada um a sua terra? com pau? com pedra? fazia muro de pedra? como era, tia?
       Nesse momento, todos olharam para ele...a rapidamente olharam pra mim para ouvir a resposta.... Pensei bastante e resolvi deixá-los pensar um pouco. 
      E sabem o que eu fiz?
      Esse foi  o dever de casa para se divertirem durante a Semana Santa!!!!!!!!!!  kkkkkkkkk
      Eles vão ter que pesquisar, como era feita a marcação das terras naquela época. Foi boa ideia , não foi?

      Eis que vos responderei: eram feitas as marcações por cordas, com nós. Mas essa resposta ainda é pouco... eu quero obter o que meus alunos pesquisaram...

                                                       Então é isso...bjos bjos bjos

quinta-feira, 19 de janeiro de 2012

Minhas Férias & Matemática

                Quando imagino que poderia ficar um tempo sem pensar em matemática, ou que pelo menos minha querida mente fértil iria me dar um descanso, estou eu "vivenciando" a matemática e conjecturando sobre as Grandes construções da Humanidade...As Pirâmides do Egito, O Pártenon e minha pequena e singela reforma da casa.
               Pensei também em como a Matemática está muito presente em nosso dia a dia. Talvez uma pessoa normal não consiga "vê-la" com tanta clareza, mas, minha mente consegue vê-la em tudo. Meu pedreiro também consegue...mede daqui , mede de lá, usa seus instrumentos com uma facilidade incrível e eu fico observando o movimento de seus olhos ao trabalhar e tento imaginar seus pensamentos. Estou bastante familiarizada com o tal do prumo, do "bater o nível", com o metro, com a razão que ele usa para fazer uma massa forte, ou massa fraca...ambas dependem da razão de areia para o cimento.
              Fazer um telhado me custou um pouco de sofrimento , pois, resinei 300 telhas coloniais. Comprei um baldinho de resina para ser diluída em água e comecei minha estratégia de "viver intensamente a matemática". Já o pedreiro, bem ...esse é um caso à parte, pois , parece que a tal de "Etnomatemática" se aplica muito bem nele.
             Para minha primeira aventura, que foi a de comprar as telhas, o material para fazer o tal telhado , eu precisei medir a largura e o comprimento do espaço onde seria meu futuro telhado. Medi 3m de largura e 4 m de comprimento, o que me deu 12 m² de área. Depois eu liguei para a loja de Material de construção e peguntei quantas telhas "cabem" em 1 m² e a resposta foi : " Senhora, cada metro quadrado são 16 telhas". E rapidamente fiz a seguinte continha: 12m² X 16 telhas = 192 telhas... Mas aí eu resolvi comprar a mais para um futuro "outro telhadinho..." e foram 300 o total que comprei. O milheiro de telhas custa R$1.200,00. Quantos reais de telha gastei? Quantas telhas sobraram?

       Essas são as telhas que estão bem bonitas por sinal, pois eu as resinei com aquele material que dilui...e deu muito trabalho...muito mesmo!!!!!!!!   a camada de resina serve para protege-las daquele mofinho que acumula com o tempo chuvoso ..é uma coisa que serve para impermeabilização. 
     Precisei ler com muita atenção as instruções contidas para fazer um bom trabalho e  saber com precisão quantas telhas aquele baldinho de resina poderia resinar... 



               Eu me perguntei: Quantas metros quadrados de telha, 1 balde resinam? 
             A minha resposta veio logo e foi muito boa ...pois, um baldinho desse me custou R$ 62,90 . Gastei apenas 1 baldinho, pois eu tinha apenas  12 m² de telha, e como diz bem aí nas instruções, se fosse fazer o serviço por imersão, ou seja, "afogar" cada telha, eu poderia usar 30 litros de água para 45m².


 Mas logo me veio outra coisa a mente assim que fui lendo as instruções: as telhas teriam muito brilho ou pouco brilho?

           Nada melhor que ler as instruções do produto antes de se meter a besta pra fazer... Eu que gosto muito de chamar atenção pensei: é claro que meu telhado tem que BRILHAR...pôxa vida, tanto trabalho para nada? Segui as instruções e li que : Alto brilho- 1 parte para 5 partes de água. Ou seja 1 por 5. ( Isso é razão e proporção...) mas se eu falo isso pro meu pedreiro ele ia me chamar de louca e que ainda que mulher não entende nada de obra, e muito menos de telhas...kkkkk.
         Despejei o conteúdo do baldinho numa bacia e com o mesmo baldinho, coloquei 5 medidas dele de água e diluí com movimentos circulares como mandou as instruções. E minha interminável odisséia começou... esqueci do sol, esqueci de tudo...eu só queria ver as "benditas" telhas resinadas...




Este foi o resultado do meu trabalho....kkkkk. Eu usei protetor solar, mas eu estava tão concentrada no meu trabalho, que nem percebi onde eu estava, nem a posição do sol e nem o que isso poderia provocar em minha pele.




          
          As medidas das madeiras eu deixei pro pedreiro fazer, mas eu também fiquei juntinho com ele...posso não entender de maçaranduba, mas de medição eu entendo um pouco..kkkkk. Foi o seguinte: como o meu telhado tem 4 m de comprimento e 3m de largura, ele me pediu as seguintes medidas de madeira:
 7 caibros de 4,5m- 15 ripas de 4m-3 peças 6x14 de 3,5m. Os 50cm a mais em cada caibro, ripa e das peças , eram para que as mesmas fossem enfiadas 10cm de cada lado da parede, e ainda teria que cortar. Lá na madeireira somente vendia madeiras com medidas de 50 em 50 cm. Cada caibro foi R$27,00 o metro, cada ripa foi R$ 1,75 o metro e cada peça 6x14 foi R$86,00. Podem pedir para os alunos fazerem as continhas de quanto a tia karina gastou em madeira para fazer o telhado...seria um bom exercício já para iniciar o ano letivo...kkkkk
                 Aos poucos o telhado foi aparecendo e fiquei muito satisfeita em saber que contribuí para o seu desenvolvimento.
       É claro que o pedreiro se sentiu um pouco tímido, com minha intromissão em seu serviço...kkkk, mas eu não poderia deixar de viver essa experiência tão significativa ...afinal de contas, que professora seria eu , se me omitisse diante de tantos cálulos, medições e gastos desnecessários!
       Sem tirar que ainda servi de ajudante...aprendi a "tirar o  prumo", aprendi quando a massa é feita de areia lavada é para contrapiso, e que quando a massa é feita de areiola é para fazer embolso. Agora sei o que massa forte, massa fraca...isso vai depender de quanto será a proporção de areia para o cimento.

Aproveitei para aprender um pouco mais sobre o tal de "nível"...
  


Esse é o instrumento arcaico que me indica se a "coisa" está retinha, se está torto... Essa água verdinha, tem uma "bolha" que tem que ficar centralizada quando tudo está retinho...





         Coloquei essa foto grande para verificarmos que o pedreiro, queria que o contrapiso ficasse com uma " queda" para a esquerda. Observe que a bolha de ar está "pendendo" para a esquerda, o que me garante que quando chuver, a água escoará para fora da minha garagem. 
       Isso é ou não é fabuloso??????... Os nossos amigos engenheiros das Grandes construções já sabiam disso muito antes de Cristo!!!!!!!!! Olha que coisa maravilhosa...Um pedaço da história dentro da minha casa e eu com a mão na massa! Colocando em prática tudo o que os Egípcios já faziam...
       Lá no início eu falei que a Etnomatemática se aplica bem ao pedreiro...recorri ao Google para falar um pouco sobre D'Ambrósio:

        A palavra foi cunhada da junção dos termos techné, mátema e etno. Segundo Ubiratan D'Ambrósio o Programa Etnomatemática "tem seu comportamento alimentado pela aquisição de conhecimento, de fazer(es) e de saber(es) que lhes permitam sobreviver e transcender, através de maneiras, de modos, de técnicas, de artes (techné ou 'ticas') de explicar, de conhecer, de entender, de lidar com, de conviver com (mátema) a realidade natural e sociocultural (etno) na qual ele, homem, está inserido.("http://pt.wikipedia.org/wiki/Etnomatem%C3%A1tica)

        Com essa definição eu percebi que se eu continuar nesse ramo por mais alguns anos, eu acabo virando uma pedreira de mão cheia...me faltará capacidade física para isso, coisa que os homens tem demais...kkkk, mas quem sabe poderei dar uns pitacos por aí e com certeza, não serei enrolada por pedreiro nenhum...kkkk. 

                                                        Então é isso... bjos bjos bjos

terça-feira, 1 de novembro de 2011

As Frações

             O conteúdo "Frações" parece ser o de maior complexidade entre nossos alunos, pois envolve uma capacidade de abstração muito grande. Deve ser difícil para uma criança conseguir entender que um numero também pode ter a forma de um "número picado", que não seja inteiro e que ainda possamos fazer muitas coisas com ele. O domínio da tabuada neste segmento é de extrema importância...Imagina um aluno que não sabe tabuada, fazer o m.m.c dos denominadores  e ainda fazer aquele processo de " dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador". Isso é a morte para ele. Daí eu começo contando a história da origem das frações. Como eu sempre costumo falar, é mais legal saber da fofoca desde o início...kkkkk.             
            Também sabemos que os livros didáticos sofreram uma grande e satisfatória modificação em seu formato. São mais coloridos, contém mais figuras e no inicio dos capítulos, encontra-se uma pequena historinha introdutória do conteúdo. Este que mostrarei aí em baixo é do ano de 1998. ( A Conquista da matemática-Nova/José Ruy Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr.- São Paulo: FTD,1998.) Então vemos que, já em 98 tínhamos livros que nos davam amparo para iniciar um conteúdo para nosso aluno. Mas a verdade é que sempre e muitos professores passam batido por essas lindas páginas que podem render uma boa aula.




                Também é muito difícil para nosso pequeno, falar sobre os conjuntos numéricos. É certo que devemos já falar sobre eles para que  seja familiar o nome de tais conjuntos. Então é muito válido que desde sempre comecemos a falar sobre o conjunto dos Racionais para nosso pequeno. Assim , também é válido que falemos sobre os Inteiros, sobre os Naturais e assim por diante. Não devemos privar nosso pequeno do conhecimento, devemos apenas ser a porta para tal. Não vamos subestimar a inteligencia dos nossos alunos!!!!! Podemos passar uma pesquisa sobre o Papiro de Rhind, nada muito formal, mas que desperte a curiosidade para um documento tão importante e já existente naquela época. Devemos mostrar ao nosso pequeno que a matemática existe há tanto tempo que talvez ele não possa quantificar tantos anos de sua existência. Isso é fantástico, pois, ele vai conseguir "ver" que a matemática , não foi eu nem você quem inventou....Ela sempre existiu....E nunca vai deixar de existir. E que graças a ela, nós temos toda essa tecnologia e tudo o mais que nos rodeia.
               Quanto à didática desse conteúdo, depois de falar sobre a origem das frações, eu corto uns pedaços de cartolina e tento inserir a ideia de "todo" e de "parte". O meu "todo" , eu chamo de denominador e que minha "parte", eu chamo de numerador. Podemos usar muitas linguagens para essa ideia. Por exemplo:


Esse é meu "todo", que foi dividido em 6 partes iguais. Cortei 6 pedaços de cartolina preta...posso falar que isso é minha barra de chocolate!!! kkk. Então o meu denominador é 6.




Agora eu posso dizer que eu comi esse pedacinho separado... quantos pedacinhos eu comi? 1. Então, essa parte separada, que eu "usei", posso chamar de numerador, que é 1.

Temos uma fração formada: o numerador é 1 e o denominador é 6, então temos   1/6.


Tenho o meu "todo" que é o 6, e minha "parte" que eu "usei" ou comi ( se fosse um chocolate), que foi 1 pedaço.


Vamos a mais um exemplo:


Pergunta: quem é meu "todo" ? ou seja: Em quantas partes o meu todo foi dividido? Em 7 partes. Que será o meu denominador.






Quantas partes eu separei do meu todo? quantas partes eu usei do meu todo? separei 4 partes, que será o meu numerador. Se pedirmos nosso aluno para formar uma fração dessa figura ele saberá que a fração que corresponde a figura é 4/7.
        


                Esse conteúdo é muito extenso, temos ainda muito o que falar ( fração própria , Imprópria, fração Mista, aparente, equivalente e ainda as operações com frações e muitos problemas para que este conteúdo seja validado na realidade do aluno...), mas por hora basta nosso pequeno saber diferenciar e identificar numerador e denominador. Tem aí, pra você não ter trabalho, muitas LISTAS de EXERCíCIOS prontinhas... é só escolher e pronto...seu dia está salvo!!!!!!!!!
                                                       Então é isso...bjos bjos bjos !!!!!

segunda-feira, 31 de outubro de 2011

Matemática não é o terror!!!!!!!!!!!!


              É fato que a matemática é vista como a disciplina que mais causa pânico em nossos alunos. Penso que talvez esse fato  tenha sido causado por muitos fatores que conhecemos. Posso falar da minha experiência com a matemática. Desde muito nova eu sempre fui muito ....vamos dizer " burra", mas muito mesmo...eu nunca tirei um 7 na minha vida de estudande, exceto na faculdade que eu me exigia  a melhor nota. Na faculdade eu não queria somente ter uma boa nota, eu realmente queria aprender para que meus alunos não passassem o que eu passei na ecola...kkkk. Na escola, eu "penava" para tirar um 5, que era a média da escola. No final do Ensino Médio, eu fiquei literalmente careca, pois, meu sistema nervoso foi muito mal comigo..kkkk, mas eu passei por isso numa boa...quase morta, mas passei...kkk :(
            Todo mundo tem alguma coisa para contar sobre a matemática. Conheço pessoas que dizem que não gostam de matemática por causa do professor e devido a muitas outras coisas. Mas o fato é: A MATEMÁTICA É E SEMPRE SERÁ UM TERROR, NÃO IMPORTA O QUÃO BOM SEJA O PROFESSOR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! eu tenho plena consciência disso, não quero mudar o mundo em 10 anos e sei que seria impossível fazer com que esse Tabu fosse quebrado. Meus filhos detestam matemática...kkkk e como sempre somos vistos como loucos. Por que eu resolvi fazer faculdade de matemática? ah...sabia que iam perguntar isso!!!! kkk, POIS BEM... EU FIZ MATEMÁTICA PRA PROVAR QUE EU NÃO ERA BURRA... PODERIA TER ESCOLHIDO FÍSICA, QUE É MUITO DIFÍCIL, MAS EU NÃO TIVE PROBLEMAS COM A FÍSICA NA MINHA VIDA ESCOLAR...A MATEMÁTICA QUE ERA MEU PROBLEMA, MAS EU TIVE UM PROFESSOR QUE NUNCA DESISTIU DE MIM...E ISSO FEZ MUITA DIFERENÇA. QUANDO EU ME FORMEI, EU PROCUREI-O PELO ORKUT E LOGO DEI A NOTÍCIA QUE EU, A KARINA, ERA PROFESSORA DE MATEMÁTICA...EU CHOREI, FIQUEI EMOCIONADA E ELE MAIS AINDA ...EU SENTI ISSO, POIS, ELE DISSE : " EU SABIA QUE VOCÊ ERA CAPAZ"!!!!!!!!.
         Ser professor é assim.... temos muitos momentos de tristeza, queremos em muitos momentos desistir, falamos que o mundo não tem jeito, jogamos tudo para cima , chutamos o balde mesmo...mas se pelo menos 1 aluninho for salvo, eu já terei feito minha parte...e é isso que nos motiva, é isso que não me faz parar, ou desistir de ser professora.

               ESSA É MINHA HISTÓRIA DE TERROR COM A MATEMÁTICA, BJOS BJOS!

                                                     Mathematics is the terror !!!!!!!!
It is a fact that mathematics is seen as the discipline that causes more panic in our students. I think that this fact may have been caused by many factors that we know. I speak from my experience with mathematics. Since very young I was always too .... let's say "stupid", very much ... I never took a 7 in my life in college students, except in college that I demanded the best note. In college, I not only wanted to get a good grade, I really wanted to learn so that my students do not spend what I spent at the Ecole ... kkkk. At school, I "was suffering" to take a 5, which was the middle school. At the end of high school, I was literally bald, because my nervous system was so badly .. kkkk me, but I got through that in a good ... almost dead, but I kkk ...: (

            
Everybody has something to say about the math. I know people who say they do not like math because the teacher and for various other things. But the fact is: MATH IS AND ALWAYS WILL BE A TERROR, NO MATTER HOW GOOD IS THE TEACHER !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! I am fully aware that I do not want to change the world in 10 years and know it would be impossible to make this taboo was broken. My kids hate math ... kkkk and as always we are seen as crazy. Why I decided to go to college math? ah ... I knew they were going to ask this!! kkk, WELL ... I DID MATH to prove that I was not stupid ... COULD HAVE CHOSEN PHYSICS, WHICH IS VERY DIFFICULT, BUT I HAD NO PROBLEMS WITH MY LIFE IN PHYSICS MATHEMATICS SCHOOL ... THAT WAS MY PROBLEM, BUT I HAD A TEACHER THAT NEVER give up on me ... And THAT made a difference . When I graduated, I Want Him ORKUT BY DEI AND SOON THE NEWS THAT I, Karin, was professor of mathematics ... I cried, I was thrilled AND HE EVEN MORE ... I FEEL THAT BECAUSE HE SAID: "I KNEW YOU WERE ABLE "!!!!!!!!.

         
Being a teacher is well .... we have many moments of sadness, we want to give up many times, we say that the world is hopeless, threw it all up, kick the bucket ... but even if at least one Ickle Firsties is saved, I'd have done my part ... and this is what motivates us, that's what does not make me stop, or quit being a teacher.


               
THIS IS MY STORY OF TERROR WITH MATHEMATICS.....hugs

Enem: leitura e Interpretação de enunciado

               Tenho percebido que a matemática está diretamente relacionada ao hábito de ler, pois quem lê, sabe pelo menos interpretar o que está lendo, sabe questionar, é um ser pensante e crítico. Em minhas aulas eu ministro a leitura em forma  de " história da matemática" para iniciar certo conteúdo, e quando isso não é possível , eu consigo "ver" matemática onde não existe para que essa disciplina tão "chata" seja mais atrativa para os alunos. Talvez isso dê um pouco de trabalho, mas creio que seja essencial para o bom desenvolvimento e produtividade dos alunos. Não adianta o aluno saber resolver 300 equações de 2º grau , se na hora de aplicar em um problema, ele não sabe como fazer e o que tem que fazer.
               Deixemos de lado os exercícios "mecanizados", aquele que somente exige "decoreba" e vamos começar a preparar nossos alunos para a aplicabilidade do conteúdo. É certo que uma listinha básica de exercícios vale a pena, mas vamos colocar, expor esse mesmo exercício em forma de problemas para nosso aluno.

              Prova disso é essa questão do Enem deste ano,observem esta questão:


               Vamos comentar....: Essa questão, não exige quase nenhum conhecimento matemático, quero dizer que não exigiu do aluno nenhum tipo de cálculo ou nada que o impedisse de ter acertado. A questão foi totalmente explicativa. Ela já disse que a resposta conteria quatro algarismos, ou seja, o número teria que ter  4 algarismos. Um aluno do ensino médio, tem que obrigatoriamante saber a diferença de " número" para " algarismo". Ou seja, o número 4567 é composto por 4 algarismos. O algarismo 4, o algarismo 5, o algarismo 6 e o algarismo 7. Também bastaria saber " seguir"  a direção da seta de cada reloginho, o que não é nada complicado...saber o que é sentido horário e sentido anti-horário... imangina se estes termos tivessem sido usados nessa questão...seria um desastre!!!!!!!!!! Pra falar  a verdade, essa questão exigiu mais conhecimento adquirido " pela vida", que conhecimento adquirido na escola. Notamos então que muitos alunos não estão adquirindo nada, nem da vida, nem do que é passado na escola. Isso me aponta para um problema muito grande que estamos enfrentando com nossos jovens... aponta que nossos jovens precisam de mais orientação familiar, mas isso é assunto para um longo debate!!!!!!!!

            Voltando a questão do Enem... o enunciado pede que a resposta seja um número formado por 4 algarismos , as opções já ajudam nisso, pois, nenhuma opção é formada por 3 ou 2 algarismos!. Pois bem ...e que o número formado seja o último algarismo ultrapassado pelo ponteiro, ou seja, é o algarismo que está antes da direção da seta do reloginho... só isso!!!!!!!!!!! e para confundir o aluno, colocaram em cima de cada reloginho, aquele "negocinho" que a gente aprende lá .....lá....desde que começamos a fazer continhas... as classes... unidade, dezena, centena, unidade de milhar...Essa informação não é importante para se chegar à resposta certa. o importante era saber seguir a seta  e entender que  o algarismo que eu preciso é o último ultrapassado pela seta.... ok? então vamos ao 1º reloginho...a seta está indicando que o ponteiro anda para a esquerda, então o último algarismo que o ponteiro passou foi o 2.  o 2º reloginho...a seta está indicando que o ponteiro anda para a direita, então o último algarismo que o ponteiro passou foi o 6. Agora vamos ao 3º reloginho... a seta está indicando que o ponteiro anda para a esquerda, então o último algarismo que o ponteiro passou foi pelo algarismo 1. E o útimo e 4º reloginho nos indica que o ponteiro anda para a direita, o que nos mostra que último algarismo que o  ponteiro passou foi pelo algarismo 4. Então ´número formado pelos quatro algarismos é 2614.      Pronto!!!!!!!!!!!!! Encontramos o número obtido pela leitura em  kWh, pelo marcador.... resposta: opção "a".  e O NOSSO AMIGO AÍ DE CIMA ACERTOU ESSA...QUE BOM... ELE SABE "LER E INTERPRETAR"...QUE SORTE!!!!!!!

                                         Então é isso.... bjos bjos bjos!!!!!!!!

sexta-feira, 28 de outubro de 2011

Mais uma do Enem que foi muuuuito fácil....questão de 6º ano!

                Veriquei que este ano o Enem não teve a intenção de prejudicar nenhum aluno. Tá certo que houveram questões de arrepiar os cabelos e muito cansativas, pois, os enunciados eram tão grandes que quando terminávamos de ler, nem sabíamos mais o que era para ser feito....kkkk. Essa questão do carrinho, que por sinal foi muito bonitinha, foi somente para o aluno do ensino médio relembrar seus velhos tempos de 6º ano. Lembram daquela velha e amada "régua" de transformação das unidades de comprimento? Então...se você ainda se lembra dela, com certeza não errou a questão tão lindinha do carrinho!!!!!! kkkk

Pois bem...a tabelinha é essa aí. naquela folha que o Fiscal do Enem lhe deu, daria muito bem para fazer uma tabelinha similar a essa ou uma reguinha bem bonitinha e fazer as transformações necessárias para ter acertado mais essa...

 Então vamos ao carrinho...ôpa, vamos a tal questão :

Vamos ver se o colega marcou a opção correta. A questão está pedindo que a distância "a" esteja em metros. então vejamos:  2300 mm para metro : temos que andar 3 casas para a esquerda, ou seja, lá na tabela o mm está depois do m, que está no meio da tabela. Então , se temos 2300 mm, andaremos de mm para cm, de cm para dm e de dm para m, ok?

                                                m_____  dm   _____    m  ______mm
                                        2,3           23,00          230,0           2300,

Encontramos que 2300mm = 2,3 m , certo?
Agora vamos ver a altura "b" em metros: sendo que "b"= 160 cm. O mesmo procedimento...Vamos lá:


                                               m_____dm ______cm__
                                      1,6       16,0           160,

Carambaaaaaaaaaaaaa..encontrei a resposta...que beleza!!!!!!!!!!!!! temos que  as medias "a" e "b" em metros são respectivamente2,3   e    1,6 e a opção correta é a letra "b"...
          NOSSO AMIGO AÍ DE CIMA ERROU...POR NÃO TER LEMBRADO DE UM CONTEÚDO TÃO FACINHO...QUE PENA...

                                            bjos bjos bjos!!!!!!!!!!!!

quarta-feira, 26 de outubro de 2011

Uma questão Oriental

           Mais uma vez, O Enem não iria deixar o aluno zerar em matemática. Essa questão foi realmente muuuuuuuuuuuuito fácil. A geometria espacial é contemplada em escolas particulares e nas escolas públicas é difícil ela ser dada. Nem a geometria plana é dada até o fim , quem dirá a espacial, que os professores falam que mal dá tempo de dar a álgebra toda. Pra falar a verdade, precisamos daqueles dois tempos que nos foram tirados. Precisamos de 6 tempos de matemática novamente e URGENTE!!!!!!!!!.
           Vamos observar a questão abaixo e ver que essa aí foi dada...foi mamão com açúcar....


Sabemos que não é uma pirâmide , pois sua base ( vamos pensar nessa sombrinha sem o cabo e coloque-a sob a mesa.....Isso na sua mente...pense...) não é um triangulo, não é um quadrado (NÃO É BASE TRIANGULAR, NEM QUADRANGULAR...). Não é uma semiesfera , pois, não tem uma esfera aí cortada ao meio, nem nada parecido com isso... Não é um cilindro, pois um cilindro se parece com aquele rolinho de papel higiênico, com uma lata de óleo...e também não tem nada disso aí....Também não tem um tronco de cone, que é um pedaço do cone ( a parte de baixo...)..., Então somente nos restou afirmar que isso aí é um CONE....MEIO QUE ABERTO, MAS, É UM CONE....
                                                    Então é isso.... bjo bjo bjo

Uma questão do Enem que parece mais do Ensino Fundamental ( perímetro e área)

        Este fim de semana ( 22e 23/10/11) fizemos mais uma maratona de questões do Enem. Podemos verificar que mais uma vez a prova englobou questões muito fáceis e muito confusas para quem não as soube interpretar. Os enunciados eram muito grandes e cansativos. Verifiquei uma questão, que seu conteúdo é do ensino fundamental e muitos alunos tiveram a distração de errá-la devido à falta de atenção ou pode ter sido a dor na vista de tanto ler. Na minha opinião , a prova deveria englobar conhecimenos matemáticos e não fazer com que o aluno faça contas inúteis. 

Vamos comentar a questão abaixo:


Esta questão é muito fácil, porém , se não prestar atenção , ocorrerá que não perceberá uma informação muito importante. A primeira informação é que a prefeitura somente disponibiliza 180 m de tela para cercar a praça.


E que precisa optar pelo terreno de maior área, sendo que os terrenos tem o formato retangular. observe que temos várias opções de terreno. Precisamos primeiro observar que temos um terreno quadrado, pois, suas medidas dos lados são iguais, então a opção do terreno 2 está descartada, nos sobrando assim 3 opções. Observando o terreno 5, podemos ver que seu perímetro é superior a 180 m de tela, então , vamos descartar também a terreno 5. Agora vamos fazer algumas continhas:
Terreno 1: perímetro =55+55+45+45=200m , o que nos faz descartá-lo também , pois somente temos 180 m de tela. Terreno 3: perímetro= 60+60+30+30= 180m...ôpa...temos 180 m de tela, que bom...
agora vamos ao Terreno 4: perímetro= 70+70+20+20= 180 m de tela...que beleza...

E agora temos um problema, pois, o aluno que não prestou atenção vai concluir que a questão tem 2 opções de resposta...Eu digo isso, porque apliquei a prova e muitos alunos levantaram seus dedinhos reclamando sobre essa questão. E eu não poderia falar nada, somente disse: leia com muita atenção!!!!!!!!!!
A informação que me leva à resposta correta é : OPTAR PELO TERRENO DE MAIOR ÁREA.  Então faremos os cálculos das áreas dos terrenos que me deram como resposta 180m de perímetro.
Terreno 3: área=60X30 =1800m², Terreno 4: área= 70X20=1400m².

Então, com certeza, mais que absoluta o terreno de MAIOR ÁREA E QUE TEM 180M DE PERÍMETRO É O TERRENO 3.
   Viram que ótima questão....
   Boa sorte aos amigos... bjo bjo bjo